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東大理系数学 1998-1
$a$ は $0$ でない実数とする。関数
$f(x)=(3x^2-4)\left(x-a+\dfrac{1}{a}\right)$
の極大値と極小値の差が最小となる $a$ の値を求めよ。
方針、略解
「極値の差」を積分と見なす高度典型問題。
＞ $a-\frac{1}{a}$ を $A$ とおいたほうが楽だという話を後から聞いて確かに...と思いました。
＞ $\frac16$ 公式は一応過程も書いておきました。（不要かもしれません）