座標平面上の1点 $P\left(\frac12,\ \frac14\right)$ をとる。放物線 $y=x^2$ 上の2点 $Q(\alpha,\ \alpha^2)$，$R(\beta,\ \beta^2)$ を，3点 $P,\ Q,\ R$ が $QR$ を底辺とする二等辺三角形をなすように動かすとき，$\triangle PQR$ の重心 $G(X,\ Y)$ の軌跡を求めよ。