ブックマーク
東大理系数学 2020-5
方針、略解
(1)
$$$$
動く図解
問題の背景
類題紹介
まずは「円包絡」の話からです。
正の実数 $t$ に対して方程式
$x^2 + y^2 - 2tx - 4ty + 4t^2 = 0$
で表される円を $C_t$ とする。$t$ がどのような値でも $C_t$ と接する直線の方程式を求めよ。
（日本女子大2015）
$x^2 + y^2 - 2tx - 4ty + 4t^2 = 0$
で表される円を $C_t$ とする。$t$ がどのような値でも $C_t$ と接する直線の方程式を求めよ。
（日本女子大2015）
点と直線の距離 $$答え：x=0,y=\frac34x$$
$0 \le \alpha \le \frac{\pi}{3}$ の範囲で実数 $\alpha$ を動かすとき，$(\tan\alpha,0)$ を中心に持つ半径 $2 - \frac{1}{\cos\alpha}$ の円周が通過する領域の面積を求めてください。
ただし，求める答えは，整数 $a, b, c$ を用いて，$\frac{a}{b}\pi - \sqrt{c}$ と表せるので（ただし $a, b$ は互いに素），$a + b + c$ の値を解答してください。
（OMCB012(H) writer:MARTH）
(リンク：https://onlinemathcontest.com/contests/omcb012/tasks/4575)
ただし，求める答えは，整数 $a, b, c$ を用いて，$\frac{a}{b}\pi - \sqrt{c}$ と表せるので（ただし $a, b$ は互いに素），$a + b + c$ の値を解答してください。
（OMCB012(H) writer:MARTH）
(リンク：https://onlinemathcontest.com/contests/omcb012/tasks/4575)