$\alpha$ を正の実数とする。$0\le\theta\le\pi$ における $\theta$ の関数 $f(\theta)$ を，座標平面上の2点 $A(-\alpha,-3),P(\theta+\sin\theta,\cos\theta)$ 間の距離 $AP$ の2乗として定める。

(1)　$0 < \theta < \pi$ の範囲に $f'(\theta)=0$ となる $\theta$ がただ1つ存在することを示せ。

(2)　以下が成り立つような $\alpha$ の範囲を求めよ。

$0\le\theta\le\pi$ における $\theta$ の関数 $f(\theta)$ は，区間 $0 < \theta < \dfrac{\pi}{2}$ のある点において最大になる。