(1)　関数 $f(\theta)=\sin\theta-\theta+\dfrac{\theta^3}{6}$ の区間 $-1\le\theta\le1$ における最大値 $M$ および最小値 $m$ を求めよ。

(2)　(1) で定めた $M$ に対し，次の不等式を示せ。
$$\dfrac{7}{8}\pi \le \int_0^{2\pi}\sin(\cos x-x)dx \le \dfrac{7}{8}\pi+4M$$