ブックマーク
東大理系数学 2024-1
方針、略解
(1)
$$$$
動く図解
問題の背景
類題紹介
幾何的考察が刺さる系の問題を集めました。
$x$を正の実数とする。
座標平面上の3点$A(0,1),\ B(0,2),\ P(x,x)$をとり、$\triangle APB$を考える。
$x$の値が変化するとき、$\angle APB$の最大値を求めよ。 (京大2010)
座標平面上の3点$A(0,1),\ B(0,2),\ P(x,x)$をとり、$\triangle APB$を考える。
$x$の値が変化するとき、$\angle APB$の最大値を求めよ。 (京大2010)
座標空間に 5 点
$O(0,0,0)$， $A(3,0,0)$， $B(0,3,0)$， $C(0,0,4)$， $P(0,0,-2)$
をとる。さらに $0 < a < 3,\ 0 < b < 3$ に対して 2 点 $Q(a,0,0)$ と $R(0,b,0)$ を考える。
(1) 点 $P,\ Q,\ R$ を通る平面を $H$ とする。平面 $H$ と線分 $AC$ の交点 $T$ の座標，および平面 $H$ と線分 $BC$ の交点 $S$ の座標を求めよ。
(2) 点 $Q,\ R,\ S,\ T$ が同一円周上にあるための必要十分条件を $a,\ b$ を用いて表し，それを満たす点 $(a,b)$ の範囲を座標平面上に図示せよ。
（出典不明、入試問題）
$O(0,0,0)$， $A(3,0,0)$， $B(0,3,0)$， $C(0,0,4)$， $P(0,0,-2)$
をとる。さらに $0 < a < 3,\ 0 < b < 3$ に対して 2 点 $Q(a,0,0)$ と $R(0,b,0)$ を考える。
(1) 点 $P,\ Q,\ R$ を通る平面を $H$ とする。平面 $H$ と線分 $AC$ の交点 $T$ の座標，および平面 $H$ と線分 $BC$ の交点 $S$ の座標を求めよ。
(2) 点 $Q,\ R,\ S,\ T$ が同一円周上にあるための必要十分条件を $a,\ b$ を用いて表し，それを満たす点 $(a,b)$ の範囲を座標平面上に図示せよ。
（出典不明、入試問題）